… eine Wurzel berechnen indem man einen float einfach um ein Bit nach rechts schiftet?

float InvSqrt(float x)
{
    float xhalf = 0.5f*x; 
    int i = *(int*)&x; // get bits for floating value
    i = 0x5f3759df - (i>>1); // gives initial guess y0
    x = *(float*)&i; // convert bits back to float
    x = x*(1.5f-xhalf*x*x); // Newton step, repeating increases accuracy
    return x;
}

Chris Lomont sich das mal angesehen und seine Erklärung hab ich verstanden.

Was diese Stelle tut:

int i = *(int*)&x; // get bits for floating value
    i = 0x5f3759df - (i>>1); // gives initial guess y0
    x = *(float*)&i; // convert bits back to float

Ist total cool. das Bitmuster des floats wird einfach als long interpretiert - was nichts weiter bedeutet, als das die Teile des Floats, Vorzeichen, Mantisse und Exponent jetzt halt nebeneinander in einem Bitfeld liegen. Wenn man dieses Bitfeld jetzt nach rechts schiftet dann hat man das effektiv eben auch mit jedem der Bitfelder gemacht. Wenn man dann dieses Bitmuster noch etwas manipuliert, indem man es mit einer Korrekturkonstante vermurkst die die Fehler durch das hereinschiften von werten aus der Mantisse in den Exponent minimieren, dann hat man eine tolle Annäherung.

Und diese Annäherung erlaubt es mit nur einem Schritt nach Newton zu einer sehr guten Näherung an die Quadratwurzel zu kommen.

Rockig.

Vor allem finde ich es cool, wie die Hacker hinter diesem Algorithmus ihn gefunden haben. Das konnten sie nämlich nur machen, weil sie genau wussten wie ein float tatsächlich implementiert ist - einem Wissen das die meisten Hacker heute nur noch theoretisch haben - aber nicht so genau das sie dieses Format auch mal so ohne weiteres für so einen fiesen Trick missbrauchen können.

In diesem Sinne: Aus der Geschichte lässt sich viel lernen. :-)